超线性回报
2023年10月
童年时我对世界最不理解的事情之一，就是表现回报的超线性程度。
老师和教练们含蓄地告诉我们回报是线性的。“付出多少，得到多少，”我听过无数次。他们本意是好的，但这很少是真的。如果你的产品只有竞争对手的一半好，你不会得到一半的客户。你会没有客户，然后倒闭。
显然，在商业中表现的回报是超线性的。有些人认为这是资本主义的缺陷，如果我们改变规则，这就不再成立。但表现的超线性回报是世界的一个特征，不是我们发明规则的产物。我们在名声、权力、军事胜利、知识甚至对人类的好处中看到了同样的模式。在所有这些中，富者愈富。[1]
不理解超线性回报的概念，你就无法理解世界。如果你有雄心壮志，你绝对应该理解，因为这将是你要乘的浪。
看起来有很多不同情况下的超线性回报，但据我所知，它们可以归结为两个根本原因：指数增长和阈值。
最明显的超线性回报情况是当你从事指数增长的事情时。例如，培养细菌。当它们生长时，它们是指数增长的。但它们很难培养。这意味着擅长于此的人和不擅长的人之间的结果差异非常大。
初创公司也可以指数增长，我们在那里看到了同样的模式。有些设法实现了高增长率。大多数没有。结果是，你得到了质的不同结果：高增长率的公司往往变得非常有价值，而增长率较低的公司可能甚至无法生存。
Y Combinator鼓励创始人关注增长率而不是绝对数字。这防止了他们在早期绝对数字仍然很低时感到沮丧。这也帮助他们决定关注什么：你可以用增长率作为指南针，告诉你如何发展公司。但主要优势是通过关注增长率，你往往会得到指数增长的东西。
YC没有明确告诉创始人“付出多少，得到多少”的增长率，但这离真相不远。如果增长率与表现成正比，那么表现_p_随时间_t_的回报将与_p t_成正比。
即使思考了几十年，我发现这句话仍然令人惊讶。
每当你的表现取决于你过去的表现时，你就会得到指数增长。但我们的DNA和习俗都没有为此做好准备。没有人觉得指数增长是自然的；每个孩子第一次听到一个人第一天向国王要一粒米，之后每天翻倍的故事时都会感到惊讶。
我们不自然理解的事情，我们会发展习俗来处理，但我们也没有很多关于指数增长的习俗，因为人类历史上指数增长的例子太少了。原则上，放牧应该是其中之一：你拥有的动物越多，它们繁殖的后代就越多。但实际上，牧场是限制因素，没有计划让它指数增长。
或者更准确地说，没有普遍适用的计划。有一种方法可以让自己的领土指数增长：通过征服。你控制的领土越多，你的军队就越强大，征服新领土就越容易。这就是为什么历史上充满了帝国。但创造或管理帝国的人太少了，他们的经验对习俗影响不大。皇帝是一个遥远而可怕的人物，不是一个人可以在自己生活中使用的教训来源。
前工业时代最常见的指数增长案例可能是学术。你知道的越多，学习新事物就越容易。结果，就像现在一样，有些人对某些主题的了解比其他人多得多。但这也没有对习俗产生太大影响。尽管思想的帝国可以重叠，因此可以有更多的皇帝，但在前工业时代，这种类型的帝国几乎没有实际影响。[2]
这在过去几个世纪已经改变。现在思想的皇帝可以设计击败领土皇帝的炸弹。但这种现象仍然如此之新，以至于我们还没有完全吸收它。即使是参与者也很少意识到他们从指数增长中受益，或者问他们可以从其他实例中学到什么。
超线性回报的另一个来源体现在“赢家通吃”的表达中。在体育比赛中，表现和回报之间的关系是一个阶跃函数：获胜的球队无论表现好得多还是稍微好一点，都会得到一场胜利。[3]
然而，阶跃函数的来源不是竞争本身。而是结果中有阈值。你不需要竞争来得到这些。在你独自参与的情况下，比如证明一个定理或击中一个目标，也可能有阈值。
值得注意的是，一个具有超线性回报来源的情况往往也有另一个。跨越阈值导致指数增长：战斗中的胜利一方通常遭受的损失较小，这使得他们未来更有可能获胜。指数增长帮助你跨越阈值：在网络效应的市场中，一个增长足够快的公司可以排除潜在的竞争对手。
名声是一个结合了超线性回报两个来源的现象的有趣例子。名声指数增长，因为现有的粉丝会带来新的粉丝。但它如此集中的根本原因是阈值：在普通人的脑海中，A级名单上的空间只有那么多。
结合超线性回报两个来源的最重要案例可能是学习。知识指数增长，但其中也有阈值。例如，学习骑自行车。其中一些阈值类似于机床：一旦你学会阅读，你就能更快地学习其他任何东西。但最重要的阈值是那些代表新发现的阈值。知识似乎是分形的，因为如果你在一个知识领域的边界上努力推进，你有时会发现一个全新的领域。如果你这样做了，你就有机会首先发现其中的所有新发现。牛顿这样做了，丢勒和达尔文也是。
寻找具有超线性回报的情况有一般规则吗？最明显的是寻找复合的工作。
工作可以以两种方式复合。它可以直接复合，即在一个周期中做得好导致你在下一个周期中做得更好。例如，当你建设基础设施，或增长观众或品牌时，就会发生这种情况。或者工作可以通过教你复合，因为学习是复合的。这第二种情况很有趣，因为你可能会觉得你在做得很差。你可能没有实现你的直接目标。但如果你学到了很多，那么你仍然在获得指数增长。
这是硅谷对失败如此宽容的原因之一。硅谷的人并不是盲目地容忍失败。只有当你从失败中学习时，他们才会继续押注于你。但如果你这样做了，你实际上是一个好的赌注：也许你的公司没有像你希望的那样增长，但你自己增长了，这最终应该会产生结果。
事实上，不包含学习的指数增长形式经常与学习交织在一起，以至于我们可能应该把这视为规则而不是例外。这产生了另一个启发式：始终学习。如果你不学习，你可能不在一条导致超线性回报的道路上。
但不要过度优化你正在学习的内容。不要限制自己只学习已知有价值的东西。你在学习；你还不知道什么将会是有价值的，如果你太严格，你会切断异常值。
阶跃函数呢？也有“寻找阈值”或“寻找竞争”形式的有用启发式吗？这里的情况更复杂。阈值的存在并不保证游戏值得玩。如果你玩一轮俄罗斯轮盘赌，你肯定会处于一个有阈值的情况，但在最好的情况下，你并没有更好。“寻找竞争”同样无用；如果奖品不值得竞争呢？足够快的指数增长保证了回报曲线的形状和大小——因为增长足够快的东西即使最初微不足道也会变大——但阈值只保证形状。[4]
利用阈值的原则必须包括一个测试，以确保游戏值得玩。这里有一个：如果你遇到一些平庸但仍然受欢迎的东西，替换它可能是个好主意。例如，如果一个公司生产人们不喜欢但仍然购买的产品，那么如果你制造一个更好的替代品，他们可能会购买。[5]
如果能有一种方法找到有前途的知识阈值就好了。有没有办法告诉哪些问题背后有全新的领域？我怀疑我们能否肯定地预测这一点，但奖品如此有价值，以至于即使比随机好一点的预测器也会有用，而且有希望找到这些。我们可以在某种程度上预测一个研究问题不太可能导致新发现：当它看起来合法但无聊时。而那些确实导致新发现的问题往往看起来非常神秘，但可能不重要。（如果它们神秘且明显重要，它们将是著名的开放问题，已经有很多人在研究。）所以这里的一个启发式是由好奇心而不是职业主义驱动——让你的好奇心自由发挥，而不是做你应该做的事情。
表现的超线性回报前景对有雄心的人来说是令人兴奋的。在这方面有好消息：这个领域在两个方向都在扩大。有更多类型的工作可以获得超线性回报，回报本身也在增长。
这有两个原因，尽管它们如此紧密地交织在一起，以至于更像是一个半：技术进步和组织的重要性下降。
五十年前，要从事雄心勃勃的项目，更多地需要成为组织的一部分。这是获得所需资源的唯一方式，拥有同事的唯一方式，以及获得分销的唯一方式。所以在1970年，你的声望在大多数情况下是你所属组织的声望。声望是一个准确的预测器，因为如果你不是组织的一部分，你不太可能取得多大成就。有一些例外，最著名的是艺术家和作家，他们独自使用廉价的工具工作，有自己的品牌。但即使是他们也依赖于组织来接触观众。[6]
一个由组织主导的世界抑制了表现回报的变化。但这个世界在我的一生中已经显著侵蚀。现在更多的人可以拥有20世纪艺术家和作家所拥有的自由。有很多雄心勃勃的项目不需要太多的初始资金，有很多新的学习、赚钱、找同事和接触观众的方式。
还有很多旧世界的东西，但变化的速度按历史标准来说是戏剧性的。特别是考虑到利害关系。很难想象比表现回报更根本的变化。
没有机构的抑制作用，结果会有更多的变化。这并不意味着每个人都会更好：做得好的人会做得更好，但做得差的人会更差。这是一个需要记住的重要点。暴露自己于超线性回报并不适合所有人。大多数人作为群体的一部分会更好。那么谁应该追求超线性回报？两种类型的雄心勃勃的人：那些知道自己足够好以至于在变化更大的世界中会净赚的人，以及那些，特别是年轻人，可以冒险尝试找出的人。[7]
从机构转向不仅仅是它们当前居民的出走。许多新的赢家将是他们永远不会让进入的人。因此，机会的民主化将比机构自己可能炮制的任何温和的内部版本更大、更真实。
并不是每个人都对这种雄心的大释放感到高兴。它威胁到一些既得利益，并与一些意识形态相矛盾。[8]但如果你是一个雄心勃勃的个人，这对你来说是个好消息。你应该如何利用它？
利用表现超线性回报的最明显方法是做异常好的工作。在曲线的远端，增量努力是一笔划算的交易。更是因为远端竞争较少——不仅仅是因为做某事异常好很难，而且因为人们觉得前景如此令人生畏，以至于很少有人尝试。这意味着不仅做卓越的工作是一笔划算的交易，甚至尝试也是。
有许多变量影响你的工作有多好，如果你想成为一个异常值，你需要几乎所有的变量都正确。例如，要异常好地做某事，你必须对它感兴趣。仅仅勤奋是不够的。因此，在一个有超线性回报的世界中，知道你对什么感兴趣，并找到方法去研究它更有价值。[9]选择适合你情况的工作也很重要。例如，如果有一种工作本质上需要大量的时间和精力投入，那么在你年轻且还没有孩子的时候做它会越来越有价值。
做伟大的工作有惊人的技巧。这不仅仅是努力尝试的问题。我将尝试在一段中给出一个配方。
选择你有自然天赋和深厚兴趣的工作。养成在自己项目上工作的习惯；只要你觉得它们令人兴奋地雄心勃勃，它们是什么并不重要。尽可能努力工作而不筋疲力尽，这最终会带你到知识的一个前沿。从远处看，这些看起来是平滑的，但近距离看，它们充满了缺口。注意并探索这些缺口，如果你幸运，一个缺口会扩展成一个全新的领域。承担你能承受的风险；如果你不偶尔失败，你可能太保守了。寻找最好的同事。培养好的品味，从最好的例子中学习。诚实，尤其是对自己。锻炼、饮食和睡眠良好，避免更危险的药物。有疑问时，跟随你的好奇心。它从不撒谎，它比你更知道什么值得关注。[10]
当然，你还需要一件事：幸运。运气总是一个因素，但当你独自工作而不是作为组织的一部分时，它更是一个因素。尽管有一些关于运气是准备遇到机会等的有效格言，但也有一个真正的机会成分，你无法做任何事情。解决方案是多次尝试。这是早期冒险的另一个原因。
超线性回报领域的最好例子可能是科学。它有指数增长，以学习的形式，结合了在性能极端边缘的阈值——字面上在知识的极限。
结果是科学发现中的不平等水平，使得即使是分层最严重的社会中的财富不平等相比之下也显得温和。牛顿的发现可以说比他所有同时代人的总和还要伟大。[11]
这一点可能看起来很明显，但最好还是说明一下。超线性回报意味着不平等。回报曲线越陡峭，结果的差异就越大。
事实上，超线性回报与不平等之间的相关性如此之强，以至于它产生了另一种寻找这类工作的启发式：寻找少数大赢家胜过其他所有人的领域。每个人都做得差不多的工作类型不太可能是具有超线性回报的。
少数大赢家胜过其他所有人的领域有哪些？这里有一些明显的：体育、政治、艺术、音乐、表演、导演、写作、数学、科学、创业和投资。在体育中，这种现象是由于外部强加的阈值；你只需要快几个百分点就能赢得每场比赛。在政治中，权力的增长就像皇帝时代一样。在其他一些领域（包括政治），成功主要由名声驱动，名声有其自身的超线性增长来源。但当我们排除体育、政治和名声的影响时，一个显著的模式出现了：剩下的列表正是你必须独立思考才能成功的领域列表——你的想法不仅要正确，而且要新颖。[12]
这在科学中显然是这种情况。你不能发表说别人已经说过的话的论文。但在投资中也是如此。只有当大多数其他投资者不认为一家公司会做得好时，相信它会做得好才有用；如果其他人都认为公司会做得好，那么它的股价已经反映了这一点，就没有赚钱的空间了。
我们还能从这些领域学到什么？在所有这些领域，你必须投入初始努力。超线性回报最初看起来很小。_以这个速度，_你发现自己想，_我永远也到不了任何地方。_但因为回报曲线在远端上升得如此陡峭，值得采取非凡的措施到达那里。
在创业世界中，这个原则的名称是“做不规模的事情”。如果你对你最初的一小部分客户付出荒谬的关注，理想情况下你会通过口碑启动指数增长。但这个同样的原则适用于任何指数增长的东西。例如，学习。当你第一次开始学习某事时，你感到迷茫。但值得做出初始努力获得立足点，因为你学得越多，它就会变得越容易。
在超线性回报领域的列表中还有另一个更微妙的教训：不要将工作等同于工作。对于20世纪的大多数人来说，这两者对几乎每个人都是相同的，结果我们继承了一种将生产力与有工作等同起来的习俗。即使现在对大多数人来说，“你的工作”这个短语意味着他们的工作。但对作家、艺术家或科学家来说，它意味着他们当前正在研究或创造的东西。对那样的人来说，他们的工作是他们从一份工作带到另一份工作的东西，如果他们真的有工作的话。它可能是为雇主做的，但它是他们投资组合的一部分。
进入一个少数大赢家胜过其他所有人的领域是一个令人生畏的前景。有些人故意这样做，但你不需要。如果你有足够的自然能力，并且你跟随你的好奇心足够远，你会最终进入一个。你的好奇心不会让你对无聊的问题感兴趣，有趣的问题如果还不是超线性回报领域的一部分，往往会创造这样的领域。
超线性回报的领域绝不是静态的。事实上，最极端的回报来自于扩展它。因此，虽然雄心和好奇心都可以带你进入这个领域，但好奇心可能是两者中更强大的。雄心倾向于让你攀登现有的高峰，但如果你足够接近一个足够有趣的问题，它可能会在你脚下变成一座山。
注释
在努力、表现和回报之间，你能区分得多么清晰是有限度的，因为它们在事实上并没有清晰区分。对一个人来说是回报的东西对另一个人来说可能是表现。尽管这些概念的边界模糊，但它们并非无意义。我试图尽可能精确地写它们，而不陷入错误。
[1] 进化本身可能是表现超线性回报最普遍的例子。但这很难让我们产生共鸣，因为我们不是接受者；我们是回报。
[2] 当然，知识在工业革命之前就有实际影响。农业的发展完全改变了人类的生活。但这种变化是广泛、渐进的技巧改进的结果，而不是少数异常博学的人的发现。
[3] 将阶跃函数描述为超线性在数学上是不正确的，但从零开始的阶跃函数在描述理性行为者的努力回报曲线时，其作用类似于超线性函数。如果它从零开始，那么阶跃前的部分低于任何线性增长的回报，阶跃后的部分必须高于该点的必要回报，否则没有人会费心。
[4] 寻找竞争可能是一个好的启发式，因为有些人觉得它有激励作用。它也是寻找有前途问题的一个指南，因为这是其他人觉得它们有前途的标志。但这是一个非常不完美的标志：经常有一群喧闹的人追逐某个问题，而他们最终都被安静地研究另一个问题的人超越。
[5] 但并不总是这样。你必须小心这个规则。当某物尽管平庸但仍然受欢迎时，往往有一个隐藏的原因。也许垄断或法规使得竞争困难。也许顾客品味差或有决定购买什么的破碎程序。有大量平庸的东西因为这些原因存在。
[6] 在我二十多岁时，我想成为一名艺术家，甚至去艺术学院学习绘画。主要是因为我喜欢艺术，但我动机的一个重要部分来自于艺术家似乎最不受组织摆布的事实。
[7] 原则上，每个人都在获得超线性回报。学习是复合的，每个人在生活中都在学习。但实际上，很少有人将这种日常学习推到回报曲线变得非常陡峭的地步。
[8] 不清楚“公平”的倡导者到底是什么意思。他们似乎自己之间也有分歧。但无论他们什么意思，都可能与一个机构控制结果的能力减弱，少数异常者比其他人做得更好的世界相冲突。
这个概念似乎在世界上向相反方向转变的时刻出现是不幸的，但我不认为这是一个巧合。我认为它现在出现的一个原因是其追随者感到受到表现迅速增加的差异的威胁。
[9] 推论：那些强迫孩子从事像医学这样有声望的工作的父母，即使孩子对它没有兴趣，也会比过去更加拖累他们。
[10] 这一段的最初版本是“如何做伟大的工作”的第一稿。我一写完就意识到这是一个比超线性回报更重要的话题，所以我暂停了这篇文章，将这一段扩展成自己的文章。原始版本几乎没有什么保留，因为在我完成“如何做伟大的工作”后，我基于它重写了这一段。
[11] 在工业革命之前，人们致富通常像皇帝一样：捕获一些资源使他们更强大，使他们能够捕获更多。现在可以像科学家一样，通过发现或建造一些独特的有价值的东西来致富。大多数致富的人使用新旧方式的混合，但在最先进的经济体中，比例在过去半个世纪中已经显著转向发现。
[12] 如果独立思考是不平等的最大驱动力之一，那么传统思维的人不喜欢不平等并不奇怪。但这不仅仅是他们不希望任何人拥有他们不能拥有的东西。传统思维的人根本无法想象拥有新颖想法是什么感觉。所以表现的巨大差异现象对他们来说似乎是不自然的，当他们遇到它时，他们假设这一定是由于作弊或某种恶意的外部影响。
感谢 Trevor Blackwell, Patrick Collison, Tyler Cowen, Jessica Livingston, Harj Taggar, 和 Garry Tan 阅读了这篇文章的草稿。